Lee Yeohyeon

수학교육학 마라톤 #4 논문 정보 Muis, K. R. (2004). Personal Epistemology and Mathematics: A Critical Review and Synthesis of Research. Review of Educational Research, 74(3), 317–377. https://doi.org/10.3102/00346543074003317 관련 소감 지난 주에 이어 Muis의 논문을 계속 읽어보았는데, 이 논문을 통해 인식론적 신념에 관해 정말 다양한 이야기를 접할 수 있어서 좋았던 것 같다. 30~40년 전에 (혹은 그 이전부터) 지적된 수학에 관한 혹은…

수학교육학 마라톤 #3 인식론적 신념과 관련된 논문을 읽어보자. "신념(belief)"이라는 용어를 일상용어(?) 정도로만 생각하며, '예비교사의 수학교육에 관한 신념'이나, '수학자의 수학에 관한 신념' 따위의 논의를 하는 것은 (적어도 연구의 관점에서 볼 때는) 아무 의미가 없을 것이다. 따라서 도대체 내가 생각하는 신념이라는 것이 무엇인지를 명확히 설명할 수 있어야겠다. 인식론적 신념에 관한 좋은 논문을 소개 받아 읽어보려한다. 나름 각잡고 읽어볼만한 가치가 있다고 한다. Muis,…

수학교육학 마라톤 #2 꾸준하게 긴 호흡으로 연구해나가는 수학교육학 마라톤을 계속할 수 있을까. 황지현, 김진호, 권나영. (2022). 초등 예비교사의 수학 교수· 학습에 대한 신념 측정을 위한 도구 개발. C-초등수학교육, 25(1), 43–55. 예비 교사의 수학 교수-학습에 대한 신념을 측정하는 도구를 개발하였다는 흥미로운 제목의 논문이다. 초등학교 예비교사가 구성주의에 따른 교육 실천을 추구하는 신념이 생겼는지를 측정하는 도구를 만들고자 한 것 같다. 교사들이 가진…

수학교육학 마라톤 #1 꾸준하게 긴 호흡으로 연구해나가는 수학교육학 마라톤(?)을 시작할 수 있을까. 새 학년도에 익숙치 않은 많은 업무에 시달리며, 정작 내가 해야하는 공부를 거의 하지 못하였다. 아마 앞으로도 당분간 마음에 여유를 가질 틈은 거의 없겠지 싶다. 시간이 생기면, 혹은 여유가 생기면 공부를 하겠다라는 것이 곧 올해는 공부하지 않겠다라는 것과 거의 동일한 의미겠다는 것을 새삼 느끼게 되었다. 나로 하여금 어떻게든 공부를…

이 글은 벡터공간의 차원이, 그 벡터공간의 기저의 기수(cardinal number)로서 잘 정의됨을 살펴보는 글이다. 유한집합으로 생성되는 벡터공간의 차원이 잘 정의된다는 것은 보통의 선형대수학 교재에 아주 잘 소개되어 있으므로 여기서는 생략하고, 이 글에서는 유한집합으로 생성되지 않는 벡터공간, 즉 무한차원벡터공간의 차원이 잘 정의되는 것을 살펴본다. 이 글은 참고문헌 [1]의 제9장 2절의 내용을 바탕으로 작성하였다. Invariance of Dimensionality 체 \(\mathbb{F}\) 위의 벡터공간 \(V\)가 주어졌을…

장혜영 의원의 페이스북 담벼락에서 본 글이다. 기록해두고 이따금 꺼내 읽고 싶은 글귀라 이곳에 남겨둔다. "힘 있는 자들은 스스로를 망각과 무지라는 막으로 감싼 채 타인의 고통을 회피하고 그 고통과 자신은 관련이 없다고 믿는다. 그들의 눈에는 많은 것이 숨겨지고 빈자와 약자들의 세상에서 멀찍이 떨어져있다. 더 많이 가진 사람일수록 더 조금 안다." -- Rebecca Solnit의 책 '이것은 누구의 이야기인가'에서

\( \newcommand{\rbinom}[2]{\left\langle\!{{#1}\atop{#2}}\!\right\rangle} \newcommand{\secondstirlingnum}[2]{\left\{\!{{#1}\atop{#2}}\!\right\}} \newcommand{\firststirlingnum}[2]{\left[\!{{#1}\atop{#2}}\!\right]} \) 상자에 공을 담는 문제를 살펴보자 해보자. 여기서는 \(8\)가지의 경우를 살펴볼 것이다. 즉 공의 구별 여부, 상자의 구별 여부, 그리고 비어 있는 상자의 가능 여부에 따른 셈하기를 살펴볼 것이다. 구별되지 않는 \(r\)개의 공을 구별되지 않는 \(n\)개의 상자에 담을 때, 빈상자가 없도록 담는 경우의 수는? \(\rightsquigarrow\) 이는 어떤 의미에서는 쉽다고 말 할 수 있겠으나, 이를 쉽다고 여길…

자연수 \(r\)의 분할(partition)이란, 합하여 \(r\)이 되는 자연수들의 모임이다. 만일 \(n\)개의 자연수를 합하여 \(r\)을 만들었다면, '\(r\)이 \(n\)개의 부분(part)들로 분할되었다'라고 말한다. 예를 들어, \(5\)는 \(7\)개의 분할, \( 5;\, 4+1,\ 3+2;\, 3+1+1,\ 2+2+1;\, 2+1+1+1;\, 1+1+1+1+1, \) 을 갖는다. \(5\)의 분할을 셀 때, 예를 들어 \(3+2\)와 \(2+3\)은 동일한 것으로 여긴다는 것에 유의하자. 또한 \(5\)를 한 개의 부분으로 분할하는 방법은 한 가지; \(5\)를 두 개의…

다음 문제를 생각해보자. The Hatcheck Problem. 안쪽에 자신의 이름이 적힌 모자를 하나씩 쓰고 있는 \(n\)명의 사람이 어떤 공연장에 들어가며 출입구에 모자를 맡겼다고 하자. 이들이 공연장에서 나오며 출입구에 맡겼던 \(n\)개의 모자를 각자 하나씩 받았나왔다고 할 때, 자신의 모자를 돌려 받은 사람이 한 명도 없는 경우의 수는? 이 Hatcheck Problem은 굉장히 오래된 문제이다(출입구에 모자를 맡기다니!). 그래도 재미있다. \(n\)개의 양의 정수 \(1, 2,…

이 글에서는 포함-배제의 원리를 일반적이고 명확하게 기술해보고 포함-배제 원리의 산뜻한 증명을 시도해 본다. 이 글에서 소개한 산뜻한 증명은 참고문헌 [1]을 바탕으로 작성한 것이다. 포함-배제의 원리를 산뜻하게 기술하기 학교수학에서는 포함-배제의 원리를 다음과 같이 소개하곤 한다. 포함-배제의 원리(중,고등학교 버전) 유한개의 원소를 갖는 집합 $A, B$에 대하여 \( \vert A\cup B\vert=\vert A\vert +\vert B\vert - \vert A\cap B\vert\) 가 성립한다. 또한 유한개의 원소를…

Lemma for PIE. 원소의 개수가 \(t\)인 전체집합이 주어져있을 때, 전체집합의 부분집합 \(A, B, C, \ldots, Z\)의 어느 것에도 속하지 않는 원소의 개수는 t \)\( -(\vert A\vert+\vert B\vert+\vert C\vert+\cdots+\vert Z\vert) \)\( +(\vert A\cap B\vert+\vert A\cap C\vert+\cdots+\vert Y\cap Z\vert) \)\( -(\vert A\cap B\cap C\vert+\vert A\cap B\cap D\vert+\cdots+\vert X\cap Y\cap Z\vert) \)\( +(\vert A\cap B\cap C\cap D\vert+\cdots+\vert…

아래에 있는 그림에 관한 이야기로 이야기를 시작해보자. 원소를 \(t\)개 갖고 있는 어떤 전체집합이 있고 그 전체집합의 세 부분집합 \(A, B, C\)가 있을 때, 원소의 개수와 관련된 성질을 관찰해보자. 그림의 직사각형은 전체집합을 나타낸다. 각각의 집합 \(S\)에 대하여, \(S\)의 원소의 개수를 \(\vert S\vert\)로 나타내며 이를 집합 \(S\)의 크기(size)라고 말한다. 그림에 있는 세 개의 다이어그램에서 첫 번째를 보면 자명하면서도 매우 중요한 성질을 찾을…