그렇다. 셈하는 것은 어렵다. “Counting”이란 전혀 쉬워 보이지 않는 말인 “계수적 조합론(enumerative combinatorics)”의 줄임말이다. 이는 “How many ways are there to . . .”로 시작하는 질문을 다루는 이산수학의 한 과목이라 할 수 있다. 예를 들어, 우리는 곧 “\(8\)가지 맛을 고를 수 있는 아이스크림 콘 \(12\)개를 주문하는 경우의 수는?”과 같은 질문의 답을 알게 될 것이다. 이 과목이 끝날 때는 “\(k\)개의 색을 사용할 수 있을 때, 한 정육면체의 면을 칠하는 경우의 수는?”, 혹은 “빨강, 하양, 파랑, 초록의 색이 있는 포커칩 \(n\)개를 쌓을 때, 각각의 빨간칩이 적어도 \(1\)개의 초록칩과 인접하도록 쌓는 경우의 수는?”과 같은 자명하지 않은 셈하기 문제에 대한 답도 할 수 있을 것이다.
이 과목을 위해 필요한 것은 약간의 수학적 성숙도(mathematical maturity)일 뿐, 별다른 예비 지식은 필요없다. 물론, 수학적 성숙도는 수학 과목을 수강하면서 얻게되곤 한다. 이 과목은 수학의 다른 분야만큼 수학적 성숙도를 얻는 것을 시작하기에 좋은 과목이다. 기초적인 셈하기를 어렵게 만드는 것 중 하나는 우리가 알고 있는 알고리즘이 매우 적다는 것이다. 반드시 많은 고민을 해야할 것이다. 공식은 몇 개 없으며 각각의 문제는 서로 달라보일 것이다. 애석하지만 기초적인 셈하기를 배우는 유일한 방법은 기초 셈하기 문제를 많이 풀어보는 것이다. 다행스럽게도 이 방법은 대부분의 사람들에게 유효하다. 셈하기 문제를 해결하는 방법을 마스터하는 것은 오직 연습, 연습, 더 많은 연습을 통해서만 가능하다.
그래도 정말 다행인 것은 셈하기는 재미있을 수 있다는 것이다.