Problem Solving

대수적 위상수학 공부에 앞서, 기본적인 대수학 연습문제 몇 가지를 풀어보자. 문제 출처: W. Fulton의 Algebraic Topology의 부록 C. Exercise C.5 If an abelian group $C$ contains subgroup $A$ and $B$ such that every element of $C$ can be written as a sum of an element in $A$ and an element in $B$, and $A\cap B=\{0\}$, show that $A\oplus B$ is…

대수적 위상수학 공부에 앞서, 기본적인 점집합 위상수학의 연습문제 몇 가지를 풀어보자. 문제 출처: W. Fulton의 Algebraic Topology의 부록 A. Proposition $Y_1, Y_2$가 disjoint한 topological spaces이고 $K_1, K_2$가 각각 $Y_1, Y_2$의 closed subset이라 하자. 그리고 $\vartheta : K_1\to K_2$는 homeomorphism이라 하자. 집합 $Y_1\amalg Y_2$ 위에 관계 $\sim$을 $\forall y_i \in Y_i,\ y_i\sim y_i$ $\forall y_1\in K_1,\ y_1\sim\vartheta(y_1)$ 으로 정의하면 $\sim$는 잘…