Linear Algebra

이 글은 벡터공간의 차원이, 그 벡터공간의 기저의 기수(cardinal number)로서 잘 정의됨을 살펴보는 글이다. 유한집합으로 생성되는 벡터공간의 차원이 잘 정의된다는 것은 보통의 선형대수학 교재에 아주 잘 소개되어 있으므로 여기서는 생략하고, 이 글에서는 유한집합으로 생성되지 않는 벡터공간, 즉 무한차원벡터공간의 차원이 잘 정의되는 것을 살펴본다. 이 글은 참고문헌 [1]의 제9장 2절의 내용을 바탕으로 작성하였다. Invariance of Dimensionality 체 \(\mathbb{F}\) 위의 벡터공간 \(V\)가 주어졌을…

이 글은 현재는 절판된 Serge Lang의 선형대수 교재 제2판([1], VII, §6)의 내용을 토대로 쓴 것이다. 퍼가지 마시라. 이 글에서는 행렬식을 한 도형의 체적으로 이해하는 이야기를 소개한다. 먼저 2-차원의 경우를 논할텐데, '체적(volume)'이라는 용어를 2-차원 도형의 넓이를 일컬을 때에도 그냥 사용하고자 한다. 또한 '\(\operatorname{Vol}\)'와 같은 기호를 이용하여 넓이를 나타내기도 할 것이다. 물론 이 기호를 일반적인 고차원 도형의 체적을 나타내는 기호로도 쓸 것이다.…

선형 계획법의 기초 Scribed by Yeohyeon Lee 1. Preliminaries 1.1 Affine Sets 이 강좌에서 생각하는 벡터공간은 \(\mathbb{R}\) 위의 벡터공간 \(\mathbb{R}^{n}\)이다. 그리고 기본적인 벡터공간의 정의 등은 알고 있는 것으로 가정한다. Definition. (Affine Set) A subset \(M\) of \(\mathbb{R}^{n}\) is called an affine set if \( (1-\lambda)x+\lambda y\in M \) for all \(x, y\in M\) and for all \( \lambda\in\mathbb{R}\). Example 1.…