집합과 명제

연역적 추론 두 조건 $p,q$에 대하여, 문장 `$p⟶q$'는 하나의 명제가 된다. 일반적으로 조건 $p,q$의 진리집합을 각각 $P,Q$라 할 때, $p⟶q$가 참이면 조건 $p$를 참이되게 하는 원소는 조건 $q$도 참이 되게 하므로 $P\subset Q$인 관계가 성립한다. 또한 $P\subset Q$인 관계가 있으면 명제 $p⟶q$는 참이다. 한편, 명제 $p⟶q$가 거짓이라는 것은 조건 $p$가 참이 되지만 $q$는…

제1장 집합과 논리의 기초 ``철학은 우주라는 드넓은 책에 쓰여있다. … 그것은 수학의 언어로 쓰였으며 그것의 문자는 삼각형, 동그라미 그리고 다른 기하학적 수치들이다.'' -갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei; 1564--1642)- 19세기 말 수학자 칸토르(Cantor, G.; 1845--1918)는 무한집합에 관한 이론을 처음으로 발표하였다. 수학의 긴 역사를 생각해볼 때 `집합'이라는 개념을 구체적으로 다룬 것은 비교적 최근의 일이라 할 수 있다. 오늘날에는 모든 수학적 대상을 집합을 이용하여 정의한다고…