기하

Introduction to Modern Geometry #3 Scribed by Yeohyeon Lee 1.5 등장사상 더 살펴보기 등장사상 \(F:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2}\)에 대하여 다음이 성립한다. \(F\)는 곡선의 길이를 보존한다. 즉, 길이를 갖는 곡선 \(\alpha\)에 대하여 \(L(\alpha)=L(F(\alpha))\).\footnote{물론 \(L\)은 곡선의 길이를 재는 함수.} \(F\)는 선분을 선분으로 직선을 직선으로 보낸다. 왜냐하면 서로 다른 임의의 두 점 \(P, Q\in\mathbb{R}^{2}\)에 대하여 \( d(P, Q)=d(F(P), F(Q)) \) 가 성립하는데, 좌변은 \(P, Q\)를 양…

Introduction to Modern Geometry #1~2 Scribed by Yeohyeon Lee Introduction 기하학이란 무엇일까? Felix Klien의 정의까지 가지 않더라도 우리의 마음속엔 기하학이란 `공간'에 대한 공부라는 것이 떠오른다. 이 책에 담겨있는 많은 내용들은 이제 고전기하 혹은 근대기하 정도로 소개할 수 있을 법하다. 유클리드 기하와 비유클리드 기하로 구분하자면, 이 책의 제1, 3, 5장은 유클리드 기하, 제2, 4장은 비유클리드 기하라 할 수 있겠다. 공간에 대한…

이 글은 1999/2006년에 발행된 책인 [곡선과 곡면의 미분기하학(쇼시치 고바야시/청문각)]의 ``맺는말''을 발췌한 것이다. 이 책은 저명한 기하학자 쇼시치 고바야시의 일본어교재를 경희대학교의 김병학교수님이 번역하여 출간한 책이다. 현재는 절판되어 구입이 불가능한 듯 하다. %(내가 갖고 있는 책이 글씨가 희미해져서 다시 구입하고 싶은데, 구입할 길이 없는 듯.) 그 유명한 고바야시의 미분기하교재와는 다른 책으로 매우 친절하게 이야기를 전개하는 학부수준 교재이다. 이 교재의 맺는말에 해당하는 부분이…

곡선을 표현하는 방법을 생각해보자. 먼저 기본적으로 생각할 수 있는 것은, 함수 $y=f(x)$가 있을 때, 그 그래프는 하나의 곡선을 나타냄을 알 수 있다. 예를 들어 중학교에서 그림을 그려보았던, $y=x^2$의 경우 그 그래프는 포물선이라는 곡선을 나타낸다. 마찬가지로 생각해보면 $x=g(y)$라는 $y$에 대한 함수도 하나의 곡선을 나타낸다는 것을 알 수 있다. 즉 $x=y^2$의 경우도 하나의 포물선을 나타내게 된다. 여기서 $y=f(x)$나 $x=g(y)$와 같은 표현에서는 하나의…