기초 수학

제3장 문자와 식 3.1 다항식 다항식의 구조 문자 또는 수들의 곱으로 이루어진 식을 항이라 하고, 항 또는 항들의 합으로 이루어진 식을 다항식(polynomial)이라고 한다. 예를 들어 \( \pi,\, x,\, 3z+1,\, -x+2x^{2020}+2, \, -xy^{2}+x^{2}+a^{4}y^{2}+x \) 는 모두 다항식이다. 다항식은 동류항끼리 모아서 정리하여 간단히 나타낸다. 그리고 차수가 높은 항부터 순서대로 나열하는 내림차순 혹은 차수가 낮은 항부터 순서대로 나열하는 오름차순으로 정리하면 보기 좋다. 예를…

제2장 실수와 복소수 실수라는 것은 도대체 무엇일까? 각각의 실수가 무엇인지 밝히는 것이 가능할까? \(0\)이나 \(1\)과 같이 간단하고 중요한 수의 경우도 이들이 과연 무엇인지 그 자체로 밝히는 것은 간단한 일이 아니다. 실수란 무엇인가라는 질문에 어느 정도 만족스러운 답변을 얻는 것은 우리가 지금 공부하는 수학Ⅰ의 범위를 넘어서는 것이다. 이 장에서는 먼저 실수가 갖는 성질 중 중요한 두 가지 성질, 즉 연산에 대한…

연역적 추론 두 조건 \(p, q\)에 대하여, 문장 `\(p\longrightarrow q\)'는 하나의 명제가 된다. 일반적으로 조건 \(p, q\)의 진리집합을 각각 \(P, Q\)라 할 때, \(p\longrightarrow q\)가 참이면 조건 \(p\)를 참이되게 하는 원소는 조건 \(q\)도 참이 되게 하므로 \(P\subset Q\)인 관계가 성립한다. 또한 \(P\subset Q\)인 관계가 있으면 명제 \(p\longrightarrow q\)는 참이다. 한편, 명제 \(p\longrightarrow q\)가 거짓이라는 것은 조건 \(p\)가 참이 되지만 \(q\)는…

제1장 집합과 논리의 기초 ``철학은 우주라는 드넓은 책에 쓰여있다. … 그것은 수학의 언어로 쓰였으며 그것의 문자는 삼각형, 동그라미 그리고 다른 기하학적 수치들이다.'' -갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei; 1564--1642)- 19세기 말 수학자 칸토르(Cantor, G.; 1845--1918)는 무한집합에 관한 이론을 처음으로 발표하였다. 수학의 긴 역사를 생각해볼 때 `집합'이라는 개념을 구체적으로 다룬 것은 비교적 최근의 일이라 할 수 있다. 오늘날에는 모든 수학적 대상을 집합을 이용하여 정의한다고…