근대기하학

Introduction to Modern Geometry #3 Scribed by Yeohyeon Lee 1.5 등장사상 더 살펴보기 등장사상 \(F:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2}\)에 대하여 다음이 성립한다. \(F\)는 곡선의 길이를 보존한다. 즉, 길이를 갖는 곡선 \(\alpha\)에 대하여 \(L(\alpha)=L(F(\alpha))\).\footnote{물론 \(L\)은 곡선의 길이를 재는 함수.} \(F\)는 선분을 선분으로 직선을 직선으로 보낸다. 왜냐하면 서로 다른 임의의 두 점 \(P, Q\in\mathbb{R}^{2}\)에 대하여 \( d(P, Q)=d(F(P), F(Q)) \) 가 성립하는데, 좌변은 \(P, Q\)를 양…

Introduction to Modern Geometry #1~2 Scribed by Yeohyeon Lee Introduction 기하학이란 무엇일까? Felix Klien의 정의까지 가지 않더라도 우리의 마음속엔 기하학이란 `공간'에 대한 공부라는 것이 떠오른다. 이 책에 담겨있는 많은 내용들은 이제 고전기하 혹은 근대기하 정도로 소개할 수 있을 법하다. 유클리드 기하와 비유클리드 기하로 구분하자면, 이 책의 제1, 3, 5장은 유클리드 기하, 제2, 4장은 비유클리드 기하라 할 수 있겠다. 공간에 대한…