일반화된 이항정리

고등학교에서 배우는 이항정리란 자연수 $n$에 대하여 등식 $(a+b{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}{b}^k$가 성립한다는 정리이다. 여기서 기호 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$는 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})={}_n{\mathrm{C}}_r=\frac{n(n-1)\cdots (n-k+1)}{k!}$를 나타내며, 이 글에서는 편의상 이 기호를 고등학교에서 많이 쓰는 기호인 ${}_n{\mathrm{C}}_r$를 대신하여 사용하기로 한다. 식 (1)의 좌변에 $a=1,b=x$를 대입하면 다음 등식을 얻는다. $(1+x{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})x^k$ 이 식은 이항정리의 특별한 경우로 각 변이 다항함수의 형태이다. 이 등식을 일반화한 정리가…