Brachistochrone

1. 역사적 단상 갈릴레오는 (중심각이 $90^\circ$인) 원호 모양의 철사에 구슬을 꿰었을 때, 마찰없이 구슬이 미끄러지는데 걸리는 시간을 생각하였다. 미적분의 이론을 통해 구슬의 강하시간을 계산하면 \( \sqrt{\frac{L}{g}}\int_0^{\pi/2}\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\left(\frac{1}{2}\alpha\right)\sin^2\beta}}\ \mathrm{d}\beta \) 이고, 이는 약 $1.8541\sqrt{L/g}$이다. 갈릴레오는 원호를 다각선으로 근사시켰을 때의 구슬의 낙하시간은 항상 [원호를 따라 낙하하는 구슬]의 낙하시간보다 크다고 추론하였다. (자세한 내용이 참고도서 [2]의 6.1절에 소개되어있다.) 어떤 사람들은 갈릴레오가 최단강하선이 원호임을 주장했다고 하는데,…