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- 서로 다른 \(5\)개의 라틴책, 서로 다른 \(7\)개의 그리스책이 있을 때, 하나의 라틴책과 하나의 그리스책을 고르는 경우의 수는?
- 하나의 \(2\)-letter word를 만드는 경우의 수는?
- 하나의 \(2\)-letter word를 만드는데, letter들이 서로 다른 것으로 만드는 경우의 수는?
- 하나의 \(2\)-letter word를 만드는데, 한 자음 뒤에 한 모음이 따라 오도록 만드는 경우의 수는?
- \(3\)명의 남자와 \(8\)명의 여자에서, 한 남자와 한 여자를 택하는 경우의 수는?
- 일렬로 배열되어 있는 \(5\)개의 의자에 \(2\)명의 사람을 앉히는 경우의 수는?
- 일렬로 배열되어 있는 \(5\)개의 의자 중 \(2\)개의 의자를 택하는 경우의 수는?
- 하나의 \(4\)-letter word를 만드는 경우의 수는?
- \(5\times7\) 행렬에서 하나의 성분을 택하는 경우의 수는?
- \(m\times n\) 행렬에서 하나의 성분을 택하는 경우의 수는?
- 동전 하나와 주사위 하나를 던질 때의 경우의 수는?
- 동전 하나, 주사위 하나를 던지고, 하나의 카드 덱에서 하나 뽑을 때의 경우의 수는?
- 한 덱에 있는 ace들을 일렬로 나열하는 경우의 수는?
- 한 덱에 있는 spade들을 일렬로 나열하는 경우의 수는?
- \(n\)개의 원소로 이루어진 집합 \(\{a_{1}, a_{2}, a_{3},\ldots , a_{n}\}\)의 모든 원소를 일렬로 나열하는 경우의 수는? 이러한 배열 각각을 이 집합의 원소들의 순열(permutation)이라 부른다. \(n\)개의 원소 중 정확히 \(r\)개를 사용하여 배열한 것을 이 집합의 원소들의 \(r\)-순열(\(r\)-permutation)이라 부른다. 서로 다른 \(n\)개의 대상의 \(r\)-순열은 \[ (n-0)(n-1)(n-2)\cdots(n-(r-1)) \] 개 있음을 알 수 있다.1
관찰 (곱의 원리) 사건 A가 일어나는 경우의 수가 \(m\)이고, 사건 A의 결과와 관계없이 사건 B가 일어나는 경우의 수가 \(n\)일 때, 이들 두 사건이 일어나는 경우의 수는 \(mn\)이다.
관찰 서로 다른 \(n\)개의 물건의 순열들의 개수는 \(n!\)이다. 또한 서로 다른 \(n\)개의 물건의 \(r\)-순열들의 개수는 \(n!/(n-r)!\)임을 알 수 있다. 우리나라 고등학교에서는 이를 \({}_{n}\mathrm{P}_{r}\)로 쓴다. 즉 \[ {}_{n}\mathrm{P}_{r}=\frac{n!}{(n-r)!} \] 이다.