허덕이던 일의 끝이 보이기 시작한다. 지난 12월 말부터 지금까지 레드불 한박스 정도는 몸에 쏟아부은 듯 하다. 재충전을 해야하는 시기에 쓸모없는(그러나 대충해서는 안되는) 일들을 처리하기 위해 이렇게 목숨을 불태우는 듯한 결의로 잠못자며 일하고 있다. 정말 화가난다. 쌩쌩한 몰골로 가족과 함께 시간을 보내고 싶다. 내일 쯤 끝낼 수 있을까? 기적이 일어난다면 내일 쯤 끝낼 수 있을 것이다. 뭐, 늦어도 다음주 화요일에는 끝나겠지...…
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마침 잉여력이 좀 있어서 풀어 본 중등임용시험 2점짜리 기출문제이다. 첫 문제 정도로 나오는 매운 쉬운 문제인 듯 하다. 일단 문제를 보자마자, \(\sin\sqrt{x}\) 때문에, 간단히 식이 정리되어야만 함을 직감할 수 있다. 그리고 물론 식이 아주 간단하게 정리된다. 문제. 좌표평면에서 영역 \(D\)가 \( D=\left\{ (x, y)\in \mathbb{R}^2 \mid 0\leq x\leq 2, 0\leq y\leq 9\right\} \) 일 때, 함수 \(f : D\to \mathbb{R}\)를 다음과 같이 정의하자. \( f(x,…
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고등학교에서 배우는 이항정리란 자연수 \(n\)에 대하여 등식 \( (a+b)^n =\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}a^{n-k}b^k \label{eq:1}\)가 성립한다는 정리이다. 여기서 기호 \(\binom{n}{k}\)는 \(\binom{n}{k}={}_n\mathrm{C}_r=\frac{n(n-1)\cdots (n-k+1)}{k!}\)를 나타내며, 이 글에서는 편의상 이 기호를 고등학교에서 많이 쓰는 기호인 \({}_n\mathrm{C}_r\)를 대신하여 사용하기로 한다. 식 (1)의 좌변에 \(a=1, b=x\)를 대입하면 다음 등식을 얻는다. \( (1+x)^n =\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k \) 이 식은 이항정리의 특별한 경우로 각 변이 다항함수의 형태이다. 이 등식을 일반화한 정리가…