Lee Yeohyeon

Introduction to Algebraic Topology #4 Scribed by Yeohyeon Lee 4. Algebra 4.1 Linear Algebra 이 강좌에서는 특별한 언급이 없으면, 늘 실수체 위에서의 벡터공간만을 생각한다. 공집합이 아닌 집합 \(V\)에 대하여 덧셈이라고 부르는 연산 \( +: V\times V\to V \) 와 스칼라곱 \( \cdot : \mathbb{R}\times V\to V \) 가 주어져 있으며 이들 덧셈과 스칼라곱이 \((u+v)+ w= u+(v+w)\), for all \(u, v,…

Introduction to Algebraic Topology #3 Scribed by Yeohyeon Lee 이번 주도 그냥 꾸준히 기초 배경지식을 상기해본다. 2.4 Lebesque Lemma 여기서는 약방의 감초(?)처럼 쓰이는 보조정리 두 개를 살펴본다. Lemma 4.1 [Lebesque Lemma] \(K\)가 compact metric space라 하자. 그리고 \(\{U_{\alpha}\}_{\alpha\in\mathscr{A}}\)가 \(K\)의 임의의 open cover라 하자. 그러면 \( \exists \varepsilon>0\,\mbox{s.t.}\, \left[ \mbox{$\forall S\subset K$, where $\operatorname{diam}(S)N\)와 \(1/n_{k_{0}}

대수적 위상수학 공부에 앞서, 기본적인 점집합 위상수학의 연습문제 몇 가지를 풀어보자. 문제 출처: W. Fulton의 Algebraic Topology의 부록 A. Proposition $Y_1, Y_2$가 disjoint한 topological spaces이고 $K_1, K_2$가 각각 $Y_1, Y_2$의 closed subset이라 하자. 그리고 $\vartheta : K_1\to K_2$는 homeomorphism이라 하자. 집합 $Y_1\amalg Y_2$ 위에 관계 $\sim$을 $\forall y_i \in Y_i,\ y_i\sim y_i$ $\forall y_1\in K_1,\ y_1\sim\vartheta(y_1)$ 으로 정의하면 $\sim$는 잘…

Introduction to Algebraic Topology #2 Scribed by Yeohyeon Lee 2.2 Connected Componoents 위상공간 \( (X, \mathscr{T})\)의 부분공간 \(A\)가 disconnected라는 것은 \( \exists U, V\in\mathscr{T}\setminus\{\varnothing\}\, \mbox{s.t.}\, [ U\cap V=\varnothing, A\subset (U\cap A)\cup (V\cap A) ] \) 라는 뜻이다. 그리고 \(A\)가 connected라는 것은 \(A\)가 disconnected가 아니라는 뜻이다. 연결집합에 대하여 다음이 성립한다. Theorem 2.1 함수 \(f : X\to Y\)이 연속이고 \(X\)가 connected이면 \(f(X)\)도…

Introduction to Algebraic Topology #1 Scribed by Yeohyeon Lee 1. Introduction 1.1 중등수학과의 연계 위상수학과 중등수학의 연계로는 어떤 것들을 생각해볼 수 있을까? 함수의 연속: 중등수학의 $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$라는 것은, 함수 $f : X\to Y$와 $a\in X$가 있을 때, 임의의 $f(a)$의 열린근방 $U(\subset Y)$에 대하여 $f^{-1}(U)$가 $a$의 근방이라는 뜻이다. 사잇값 정리: 연속함수 $f : [-1, 1]\to [-1, 1]$, where $f(\pm)=\pm 1$이 있을…

교수님이 본격적인 대수적 위상수학 내용을 강의하기에 앞서서, 기초적인 point set topology 이론을 복습해주시고 있다. (교재의 부록을 통해서.) 분명 오늘 3시간 조금 안되게 수업을 들었는데, 왜 3개월 분량의 강의를 들은 것 같지? 교재 내용도 3쪽 남짓 살펴본 것 같은데 왜 30쪽 이상의 내용을 공부한 것 같지? 아주 초고속으로 기초적인 위상수학 개념을 복습하고 있는 듯한데, 절대적인 진도가 빠르기보다는 내가 수학공부를 너무 오랜만에…

선형 계획법의 기초 Scribed by Yeohyeon Lee 1. Preliminaries 1.1 Affine Sets 이 강좌에서 생각하는 벡터공간은 \(\mathbb{R}\) 위의 벡터공간 \(\mathbb{R}^{n}\)이다. 그리고 기본적인 벡터공간의 정의 등은 알고 있는 것으로 가정한다. Definition. (Affine Set) A subset \(M\) of \(\mathbb{R}^{n}\) is called an affine set if \( (1-\lambda)x+\lambda y\in M \) for all \(x, y\in M\) and for all \( \lambda\in\mathbb{R}\). Example 1.…

곡선을 표현하는 방법을 생각해보자. 먼저 기본적으로 생각할 수 있는 것은, 함수 $y=f(x)$가 있을 때, 그 그래프는 하나의 곡선을 나타냄을 알 수 있다. 예를 들어 중학교에서 그림을 그려보았던, $y=x^2$의 경우 그 그래프는 포물선이라는 곡선을 나타낸다. 마찬가지로 생각해보면 $x=g(y)$라는 $y$에 대한 함수도 하나의 곡선을 나타낸다는 것을 알 수 있다. 즉 $x=y^2$의 경우도 하나의 포물선을 나타내게 된다. 여기서 $y=f(x)$나 $x=g(y)$와 같은 표현에서는 하나의…

육아에 관련된 여러 이야기들을 들어 보았지만, 아주 격하게 공감하고 있는 두 개의 명언(?)이 있다. 1. Joyce님의 페이스북 담벼락에서 본 글귀. 자녀라는 건, 내 생의 가장 황홀한 축복이자 가장 무거운 족쇄와 같은 것. 2. 지난 학교에서 옆자리에서 함께 근무한 선생님의 조언. ‘더 괴롭히지만 말아다오.’ 이런 마음으로 접근해야 하는 거야. 2번은 육아가 넘 힘들다고 징징거리며, ‘아이가 얼마나 더 커야 좀 편해질 수…

허덕이던 일을 정말 거의 다 끝내었다. 278쪽짜리 글을 쓴 내가 자랑스럽다. (감동의 오열 ㅠㅠ.)

할일 목록을 잘 만들어서 활용하면 효율적인 업무를 할 수 있을 것 같다는 헛된 생각으로 몇년 전 2Do라는 어플을 구입하였다. 크게 비싸지는 않은 어플이었는데 활용도가 아주 높다는 후기를 보고 그냥 구입만 해두었었다. 본래 이 어플의 주용도는 업무 리스트를 체계적으로 관리하는 것으로 해야할 일을 입력하고, 해야할 일에 대한 기간이나 알림을 설정할 수 있다. 또한 각 할일에 대한 간단한 코멘트도 달아 놓을 수…

허덕이던 일의 끝이 보이기 시작한다. 지난 12월 말부터 지금까지 레드불 한박스 정도는 몸에 쏟아부은 듯 하다. 재충전을 해야하는 시기에 쓸모없는(그러나 대충해서는 안되는) 일들을 처리하기 위해 이렇게 목숨을 불태우는 듯한 결의로 잠못자며 일하고 있다. 정말 화가난다. 쌩쌩한 몰골로 가족과 함께 시간을 보내고 싶다. 내일 쯤 끝낼 수 있을까? 기적이 일어난다면 내일 쯤 끝낼 수 있을 것이다. 뭐, 늦어도 다음주 화요일에는 끝나겠지...…