Lee Yeohyeon

제2장 실수와 복소수 실수라는 것은 도대체 무엇일까? 각각의 실수가 무엇인지 밝히는 것이 가능할까? \(0\)이나 \(1\)과 같이 간단하고 중요한 수의 경우도 이들이 과연 무엇인지 그 자체로 밝히는 것은 간단한 일이 아니다. 실수란 무엇인가라는 질문에 어느 정도 만족스러운 답변을 얻는 것은 우리가 지금 공부하는 수학Ⅰ의 범위를 넘어서는 것이다. 이 장에서는 먼저 실수가 갖는 성질 중 중요한 두 가지 성질, 즉 연산에 대한…

연역적 추론 두 조건 \(p, q\)에 대하여, 문장 `\(p\longrightarrow q\)'는 하나의 명제가 된다. 일반적으로 조건 \(p, q\)의 진리집합을 각각 \(P, Q\)라 할 때, \(p\longrightarrow q\)가 참이면 조건 \(p\)를 참이되게 하는 원소는 조건 \(q\)도 참이 되게 하므로 \(P\subset Q\)인 관계가 성립한다. 또한 \(P\subset Q\)인 관계가 있으면 명제 \(p\longrightarrow q\)는 참이다. 한편, 명제 \(p\longrightarrow q\)가 거짓이라는 것은 조건 \(p\)가 참이 되지만 \(q\)는…

제1장 집합과 논리의 기초 ``철학은 우주라는 드넓은 책에 쓰여있다. … 그것은 수학의 언어로 쓰였으며 그것의 문자는 삼각형, 동그라미 그리고 다른 기하학적 수치들이다.'' -갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei; 1564--1642)- 19세기 말 수학자 칸토르(Cantor, G.; 1845--1918)는 무한집합에 관한 이론을 처음으로 발표하였다. 수학의 긴 역사를 생각해볼 때 `집합'이라는 개념을 구체적으로 다룬 것은 비교적 최근의 일이라 할 수 있다. 오늘날에는 모든 수학적 대상을 집합을 이용하여 정의한다고…

[기록용] \(\rm{\LaTeX}\)의 TikZ패키지를 이용하여 얻은 그림을 블로그에 넣는 방법을 생각해보자. 예를 들어 \(\rm{\TeX}\)으로 어떤 문서를 만들었는데, 그 문서에는 다음과 같은 코드로 만든 그림이 종종 등장한다고 하자. 가장 단순한 방법(그러나 조금 귀찮은 방법)은 \(\rm{\TeX}\)의 standalone 클래스로 해당 코드의 이미지를 얻은 후 이를 보통의 그림을 블로그에 삽입하는 방법을 이용하는 것이다. 플러그인을 통한 방법을 사용하는 다음 링크도 참고하자. 이 링크의 방법은 기존 mathjax이나…

사잇값 정리. 함수 $f$가 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속이면, $f(a)$와 $f(b)$ 사이에 있는 임의의 $y_0$에 대하여, $y_0=f(c)$를 만족시키는 $c$가 구간 $(a, b)$에 존재한다. 증명 편의상 \( f(a)< y_0 < f(b) \)로 두고 집합 $ A=\{ x\in [a, b]\mid f(x) < y_0\} $를 생각하자. $a\in A$이고 $A\subset [a, b]$이므로 $A$는 공집합이 아니고 유계인 집합이다. 실수의 완비성 공리에 의해 $A$의 최소상계 $x_0\in\mathbb{R}$이 존재한다.…

1월이니 목표를 세워보고 싶다는 생각이 들었다. 역시 (하기 싫은) 해야할 일이 많을 때는 딴 짓이 무진장 하고 싶어지는 구나. 아무튼 즉흥적으로 생각해본 2019년의 목표는 다음과 같다. 꼭 해야만 하는 일 논문... OTL (지옥에서 돌아온) 미적분 수업 되도록 해야하는 일 이산수학 교재 제작 사전 작업 생성함수론 방과후 교재 제작 복소함수론 답지 제작 도 까르모... 번역 작업 몇 개 착수 올해 하고…

Theorem (Bernoulli's Inequality) Let \(\alpha\) be a positive real number and \(\delta\geq -1\). If \(0< \alpha\leq 1\), the \( (1+\delta)^\alpha \leq 1+\alpha\delta, \) and if \(\alpha\geq 1\), then \( (1+\delta)^\alpha\geq 1+\alpha\delta. \) Proof. Assume \(0< \alpha\leq 1\). Let \(f(x)=x^\alpha\). By the mean value theorem, \( f(1+\delta)=f(1)+\alpha\delta c^{\alpha-1} \) for some \(c\) between \(1\) and \(1+\delta\). If \(\delta>0\), then \(c>1\). Since…

이 블로그를 열면서 일주일에 글 한 편씩 쓰겠다는 다짐을 했었는데, 물론 그렇게 하지 못했다. 그러나 지금이 어느때인가. 바로 새 해를 맞이할 때가 아니던가. 이에 걸맞게 다짐을 해본다. 일주일에 글 한 편씩 올리리라. 당분간은 비공개로 써있는 글들을 하나씩 공개로 전환하면서 버텨보자.

이 포스트에는 다변수 미적분의 내용 중 고전역학과 관련있는 몇 가지 기초 연습문제 풀이를 써두었다. 4번째 문제가 바로 2018학년도 수능시험에서 화제가 되었던 뉴턴의 구각정리에 대한 수학적인 계산이다. 문제 1. 다음 강체의 관성모멘트를 계산하여라. 반지름이 \(a\)이고 질량이 \(m\)인 균일한 밀도 \(\rho\)의 원판 (단, 회전축은 원판의 중심을 지나고 원판에 수직인 직선) 힌트: \(\mathrm{d}m=\rho 2\pi r\mathrm{d}r\). 답은 \(\frac{1}{2}ma^{2}\). 반지름이 \(a\)이고 질량이 \(m\)인 균일한 밀도…

수학교육 연구의 목적과 방법 Notice of the AMS의 2000년 6,7월 호 641쪽에 있는 글 Alan H. Schoenfeld 씀/ 이여현이 옮김 버드란트 러셀은 수학을 [무엇에 대해 말하고 있는지를 모르거나 혹은 말하고 있는 것이 사실인지를 알 수 없는 과학]으로 정의했다. 수학은 다른 많은 과학분야에 폭넓게 활용되는 것으로 보인다. 따라서 다른 많은 과학자들은 그들이 무엇을 말하고 있는지 모르거나 그들이 말하는 것이 사실인지 모른다.…

집에서 소장하고 있는 책들을 체계적으로 정리해봐야겠다는 생각을 했다. 과연 할 수 있을까. 뭘로 정리해야 스마트하게 정리했다는 느낌이 들까. 엑셀로 하기엔 내가 엑셀을 능숙하게 다룬다고 생각해 본 적이 없는데...

부지런히 살아야지. 잠을 덜자거나 쉬지 않으면서 나를 몰아치지는 말자. 깨어있고, 주어진 시간에 집중하는 것이 중요하지 싶다. 올해 학교에서 맡은 과업은 적으나, 좀 손발이 맞지 않는 일이 반복되면서 스트레스가 쌓인다. 몸의 (좌우) 균형이 많이 무너진 것 같다. 운동을 해야지. 돈을 들여서 운동을 할까 싶다. 오늘 한 시간 무료 코치를 받기로 했다. 혹시 마음에 안 들면 잘 거절해야지. `작도 문제, 기본적인 조합론,…