February 2021

앞으로 종종 각 문제가 다음 문제로 이어지는 일련의 문제를 나열할 것이다. 이들을 처음 읽을 때는 마지막 질문에 답할 수 없을지라도, 다른 질문들을 해결해보며 차분히 읽어나가면 마지막 질문에 대한 답도 “분명히” 눈에 보일 수 있을 것이다. 앞으로 \(\mathrm{A_{1}, A_{2}, A_{3}}\)는 각각 하나의 letter로 여긴다. 아마 먼저 세 개의 \(\mathrm{A}\)를 서로 다른 색의 \(\mathrm{A}\)로 여기고 나중에는 구별할 수 없는 \(\mathrm{A}\)로 여기는 것이…

비둘기의 수가 비둘기집의 개수보다 많다면 (그리고 비둘기들이 모두 비둘기집으로 들어간다면) 반드시 어떤 비둘기집에는 두 마리 이상의 비둘기가 들어 있다. 좀 더 구체적으로 \(n+1\)마리 혹은 더 많은 비둘기를 \(n\)개의 비둘기집에 배정하면, 비둘기 중 적어도 두 마리는 같은 비둘기집에 배정된다. 더 일반적으로는, 비둘기의 수가 비둘기 집의 수의 \(k\)배 보다 더 많다면, 반드시 어떤 비둘기집에는 \(k+1\)마리 이상의 비둘기가 들어가 있다. 이러한 원리를 비둘기집의…

More Quickies. 서로 다른 \(5\)개의 라틴책, 서로 다른 \(7\)개의 그리스책이 있을 때, 하나의 라틴책과 하나의 그리스책을 고르는 경우의 수는? 하나의 \(2\)-letter word를 만드는 경우의 수는? 하나의 \(2\)-letter word를 만드는데, letter들이 서로 다른 것으로 만드는 경우의 수는? 하나의 \(2\)-letter word를 만드는데, 한 자음 뒤에 한 모음이 따라 오도록 만드는 경우의 수는? \(3\)명의 남자와 \(8\)명의 여자에서, 한 남자와 한 여자를 택하는 경우의…

이 글에서는 가능한 한 앞으로 중복되는 부연 설명을 피하기 위해 이 블로그에 올리는 조합론 혹은 이산수학 관련 포스트 전반에 걸쳐 적용되는 몇 가지 관습 혹은 관례를 명시한다. 사람은 항상 서로 구별된다. 그리고 편의상 오렌지는 서로 구별되지 않는다. 마찬가지로 사과, A, 빨간공, 그리고 특별한 언급이 없는 한 100원짜리 동전도 그들끼리는 서로 구별되지 않는다. 예를 들어, 복숭아, D, 초록공 등에도 일반적으로 동일한…

그렇다. 셈하는 것은 어렵다. “Counting”이란 전혀 쉬워 보이지 않는 말인 “계수적 조합론(enumerative combinatorics)”의 줄임말이다. 이는 “How many ways are there to . . .”로 시작하는 질문을 다루는 이산수학의 한 과목이라 할 수 있다. 예를 들어, 우리는 곧 “\(8\)가지 맛을 고를 수 있는 아이스크림 콘 \(12\)개를 주문하는 경우의 수는?”과 같은 질문의 답을 알게 될 것이다. 이 과목이 끝날 때는 “\(k\)개의 색을…